برای حل این مسئله، باید توجه کنیم که مثلث \(OAB\) با دوران ۱۸۰ درجه حول نقطه \(O\) بر مثلث \(OCD\) منطبق میشود. در دوران ۱۸۰ درجه، هر نقطه به موقعیت مقابل خود در یک دایره با مرکز \(O\) منتقل میشود، به این معنی که زوایای متناظر با هم برابر میشوند. در مسئله داده شده، باید این زوایا را با هم مقایسه کنیم.
بر اساس شکل:
1. زاویه \(AOB = 28^\circ\) و زاویه \(COD = 28^\circ\):
\[
2x + 10 = 28 \implies 2x = 18 \implies x = 9
\]
2. زاویه \(ABO = 50^\circ\) و زاویه \(OCD = 50^\circ\):
\[
2y + 2 = 50 \implies 2y = 48 \implies y = 24
\]
3. زاویه \(OAB = 102^\circ\) و زاویه \(ODC = z - 10 = 102^\circ\):
\[
z - 10 = 102 \implies z = 112
\]
بنابراین مقادیر \(x\), \(y\) و \(z\) به صورت زیر هستند:
\[
x = 9, \quad y = 24, \quad z = 112
\]
